正實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，a2+2b2+3c2=1，問：a有沒有最大值、最小值？如果有，試求之；如果沒有，說明理由．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由正實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，可得b=1-a-c，代入a2+2b2+3c2=1，可得3a2+（4c-4）a+5c2-4c+1=0，利用△≥0及c＞0可得c的取值范圍．由3a2+（4c-4）a+5c2-4c+1=0，解得a=
2-2c-
1+4c-11c2
3
．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：∵正實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，
∴b=1-a-c，
代入a2+2b2+3c2=1，
可得：3a2+（4c-4）a+5c2-4c+1=0，
由△≥0可得11c2-4c-1≤0，及c＞0，解得0＜c≤
2+
15
11
．
解得a=
2-2c+
1+4c-11c2
3
或a=
2-2c-
1+4c-11c2
3
．
取a=
2-2c-
1+4c-11c2
3
，0＜c≤
2+
15
11
．
a′=-
1
3
(2+
2-11c
1+4c-11c2
)，
令a′=0，解得c=
4
11
．
當0＜c＜
4
11
時，a′＜0，函數(shù)a（c）單調(diào)遞減；當
4
11
＜c＜
2+
15
11
時，a′＞0，函數(shù)a（c）單調(diào)遞增．
可知：當c=
4
11
時，a取得最小值
1
11
．
因此a有最小值
1
11
，沒有最大值．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了消元的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

周長為6的等腰△ABC中，當頂角A=
π
3
時，S△ABC的最大值為
3
，周長為4的扇形OAB中，則當圓心角α，|α|=∠AOB=
 
（弧度）時，S扇形△AOB的最大值是1．

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已知數(shù)列{an}的通項公式an=
1
n(n+1)
，sn是它的前n項和，則s2014=
 
．

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x+3），f（2015）=1，f（1）=
 
．

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（2）Z是純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，則異面直線AD和BC所成角為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-6，0），B（4，0），C（9，m），△ABC的外接圓為⊙M．
（1）若∠CAB=30°，求m值；
（2）若⊙M與直線l：ax+2y+6=0相切于點A，求⊙M的方程；
（3）若⊙M與y軸交于P、Q兩點，求PQ長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-
2
，0），（
2
，0），并且經(jīng)過點（
2
2
，
30
6
）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點（0，-2），且與橢圓交于不同的兩點A、B，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+mx是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，1）
C、[1，+∞）
D、（-∞，1]

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