Question

某一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為,機器發(fā)生故障時全天停止工作,進行維修,并能保證第二天正常投入工作,且各天是否發(fā)生故障互不影響.

(1)求該機器三天內(nèi),至少有兩天連續(xù)正常工作的概率(用數(shù)字作答);

(2)此機器一周內(nèi)僅周一至周四參與工作,若在這四個工作日內(nèi)均無故障可獲利10萬元,若發(fā)生一次故障可獲利5萬元,若發(fā)生兩次故障既不獲利也不虧損,若發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元.求一周的利潤(用數(shù)字作答).

Answer 1

解:(1)記“該機器發(fā)生一次故障”為事件A,則連續(xù)工作三天,至少有連續(xù)兩天正常工作的概率P₁=P(A·A·A)+P(A·A·A)+P(A·A·A)=.

(2)設(shè)隨機變量η表示該機器一周內(nèi)所獲利潤,η可取10,5,0,-2.

P(η=10)=()⁴,

P(η=5)=()³·,

P(η=0)=()²·()²,

P(η=-2)=1-()⁴-()³()-()²()².

Eη=()⁴×10+×()³×()×5+×()²×()²×0-［1-()⁴-×()³×()- ×()²×()²］×2==6.089 6(萬元).

答:一周的利潤為6.089 6萬元.