已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段DE經(jīng)過△ABC的中心G，，（0＜m≤1，0＜n≤1）則等于（ ）
A．3
B．2
C．1.5
D．1
【答案】分析：充分運(yùn)用向量的幾何形式運(yùn)算及向量平行的定理及推論，把相關(guān)向量用已知向量表示即可
解答：解：
=因?yàn)镚是△ABC的重心，
所以==；由D、G、E三點(diǎn)共線，有共線，
所以，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，
而==-=，
所以=．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212948758087321/SYS201310232129487580873007_DA/16.png">、不共線，所以，消去λ，整理得3pq=p+q，故，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：建立p與q的關(guān)系關(guān)鍵是由D，G，E三點(diǎn)共線得出．為此要熟練運(yùn)用已知向量表示未知向量，平面向量是高中數(shù)學(xué)中最基本、最常用、最�？嫉闹R(shí)之一，注意平面向量與其他知識(shí)的聯(lián)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段DE經(jīng)過△ABC的中心G，
AD
=p
AB
，
AE
=q
AC
（0＜m≤1，0＜n≤1）則
1
p
+
1
q
等于（　�。�
A、3B、2C、1.5D、1

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已知△ABC是邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形，點(diǎn)P是此三角形內(nèi)切圓上一動(dòng)點(diǎn)，分別以PA、PB、PC為直徑作圓，則這三個(gè)圓的面積之和的最大值與最小值的和為（　�。�
A、12πB、10πC、8πD、6π

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已知△ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，那么它的斜二側(cè)所畫直觀圖△A′B′C′的面積為（　　）

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已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是BC邊上的一點(diǎn)，且
BD
=
1
2
DC
，則|
AD
-
BC
|=
2
19
3
2
19
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，求
AB
•
BC
=
 
．

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