Question

17．求過直線x-3y=0和3x+y-10=0的交點(diǎn)，且和原點(diǎn)的距離等于1的直線方程y=1，或3x-4y-5=0．

Answer 1

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=0}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)（3，1）．設(shè)要求的直線方程為：y-1=k（x-3），再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=0}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，可得交點(diǎn)（3，1）．
設(shè)要求的直線方程為：y-1=k（x-3），化為：kx-y+1-3k=0，
∵和原點(diǎn)的距離等于1，∴$\frac{|1-3k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，解得k=0或k=$\frac{3}{4}$．
∴要求的直線方程為：y=1，或y-1=$\frac{3}{4}$（x-3）即3x-4y-5=0，
故答案為：y=1，或3x-4y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．