三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=a，OB=b，a+2b=4，當(dāng)三棱錐O-ABC體積最大時(shí)，則不等式loga(x2-bx)≤b的解集為（　�。�
分析：求出三棱錐O-ABC體積V 的解析式，由基本不等式求出V取最大值時(shí)的a、b的值，確定要解的不等式為log2(x2-x)≤1，根據(jù)0＜x2-x≤2求出不等式的解集．
解答：解：由題意可得當(dāng)三棱錐O-ABC體積V=
1
3
×（
1
2
ab）×OC=
1
6
ab．
又 a+2b=4≥2
2ab
，∴ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2 時(shí)，等號(hào)成立．
故當(dāng)a=2b=2 時(shí)，三棱錐O-ABC體積V取得最大值．
不等式loga(x2-bx)≤b即，log2(x2-x)≤1，
∴0＜x2-x≤2，即
x(x-1)＞0
(x+1)(x-2)≤0
．
解得-1≤x＜0，1＜x≤2，即不等式loga(x2-bx)≤b的解集為[-1，0）∪（1，2]，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱錐的體積，基本不等式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＞OB＞OC，分別經(jīng)過(guò)三條棱OA，OB，OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為
S3＜S2＜S1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的正切值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且OA＞OB＞OC，分別過(guò)OA、OB、OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3中的最小值是
S3
S3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
．

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