如圖，已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，2），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，Q為切點，且滿足|PQ|=|PA|．
（Ⅰ） 求實數(shù)a，b之間滿足的關(guān)系式；
（Ⅱ） 求線段PQ的最小值．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（I）連結(jié)OP，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得|PQ|2+|QO|2=|OP|2，即a2+b2-1=（a-2）2+（b-1）2，化簡得實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（II）當PO⊥l時，PO的長度最小，從而可得線段PQ長的最小值．
解答： 解：（Ⅰ）連接OP，∵PQ2=PO2-1=PA2，…（2分）
∴a2+b2-1=（a-2）2+（b-2）2，即4a+4b-9=0．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)l：4x+4y-9=0，
∵PQ2=PO2-1，∴PQ=
OP2-1

∴當PO⊥l時，PO的長度最小，即（OP）min=
|4×0+4×0-9|
4
2
=
9
2
8
，
∴(PQ)min=
OP2-1
=
9
2
8
．…（11分）
點評：本題給出單位圓和其外部一個定點A，求切線PQ滿足|PQ|=|PA|時，實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系，并求線段長的最小值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓的方程等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
x-y≤0
，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A、2
B、
5
2
C、-1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的正△ABC中，若
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、3
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有2k項（整數(shù)k≥2），數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足a1=2，an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1，求證{an}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（-2012）0+（
2
2
）-1+|
2
-3|-2cos60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)氣象臺預(yù)報，一臺風(fēng)中心位于某沿海城市A東偏南θ（cosθ=
2
10
）方向300km的海面B處，正以20km/h的速度向西偏北45°方向移動（如圖所示），臺風(fēng)影響的范圍為圓形區(qū)域，半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．求幾小時后該市開始受到臺風(fēng)的影響，受影響的時間是多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2(cosx)4-2(cosx)2+
1
2
tan(45°-x)[sin(45°+x)]2
，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個．現(xiàn)從中隨機取球，每次只取一球．
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達到五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時一共取球X次，求隨機變量X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1×a9=64，a3+a7=20，求a11的值．

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同步練習(xí)冊答案