Question

點P是曲線f（x，y）=0上的動點，定點Q（1，1），

MP

=-2

MQ

，則點M的軌跡方程是

f（3x-2，3y-2）=0

．

Answer 1

分析：分別設(shè)出點P、M的坐標(biāo)，根據(jù)已知向量條件用點M的坐標(biāo)表示點P的坐標(biāo)，然后代入點P滿足的方程即可得出．

解答：解：設(shè)點P（x₀，y₀），∵點P是曲線f（x，y）=0上的動點，∴f（x₀，y₀）=0．
設(shè)M（x，y），又Q（1，1），

MP

=-2

MQ

，
∴（x₀-x，y₀-y）=-2（1-x，1-y），
即

x0-x=-2(1-x) y0-y=-2(1-y)

，解得

x0=3x-2 y0=3y-2

，
代入f（x₀，y₀）=0得f（3x-2，3y-2）=0．
故點M的軌跡方程得f（3x-2，3y-2）=0．
故答案為f（3x-2，3y-2）=0．

點評：熟練掌握向量的相等和“代點法”是解題的關(guān)鍵．