【題目】如圖,在矩形中,,,分別在線段上,且中點,以為折痕將折起,使點到達(dá)點的位置,且平面平面.

1)求證:平面平面

2)點為線段的中點,求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明見詳解;(2).

【解析】

1)先證,再由面面垂直推證平面,即可由線面垂直推證面面垂直;

2)將問題轉(zhuǎn)化為求的體積,結(jié)合幾何關(guān)系,即可容易求得結(jié)果.

1)延長于點,交,四邊形如下圖所示:

因為,故可得

故可得,

又因為,

中,,

故可得,

因為平面平面,且交線為,

又因為平面,

故可得平面.

平面,

故可得平面平面.即證.

2)因為中點,

到平面的距離為到平面距離的;

又因為//,平面,

//平面,

則點到平面的距離與到平面的距離相等.

.

中點為,連接,如下圖所示:

因為,故可得,

又因為平面平面,且交于,

平面,

平面,即平面.

到平面的距離.

又因為

.

中,因為,

,解得.

.

即三棱錐的體積為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表:

則下列結(jié)論中正確的是 ( )

A. 甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B. 乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C. 兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

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