三棱錐A－BCD中，平面ABD⊥平面ACD，，，∠CAD＝30°．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)建立如圖直角坐標系，使AB在z軸上，AC在y軸上試寫出點D的坐標，并求二面角A―BC―D的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知，　　2分

　　因為平面平面，平面

　　而平面，所以　　5分

　　(2)由(1)得：平面，所以在平面內(nèi)

　　由，得：　　8分

　　平面的一個法向量　　9分

　　設(shè)平面的一個法向量

　　由已知，

　　解得　　12分

　　所以

　　二面角的余弦值為　　14分


練習冊系列答案
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在三棱錐A－BCD中,E、F分別是線段AD、BC上的點,滿足,AB=CD=3,且AB與CD所成的角為60o,求EF的長.

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如圖所示，已知三棱錐A－BCD中M、N分別為AB、CD的中點，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．MN≥(AC＋BD)

B．MN≤(AC＋BD)

C．MN＝(AC＋BD)

D．MN<(AC＋BD)

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如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)

A. 平面ABD⊥平面ABC             B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC             D. 平面ADC⊥平面ABC

 

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如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為

A．      B．      C．       D．

 

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在正三棱錐A一BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A一BCD的體積等于（    ）

A．　　　          B．　　　　     C．　　　　     D．

 

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