Question

已知圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求過P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先看切線的斜率存在時(shí)，設(shè)出切線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到切線的距離，進(jìn)而求得k，切線的方程可得；再看切線的斜率不存在時(shí)，切線方程可得．利用兩點(diǎn)間的距離公式求得CP的長(zhǎng)，進(jìn)而利用l=

|CP|2-r2

求得切線的長(zhǎng)．

解答：解：（1）若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
則圓心到切線的距離d=

|k-1-2k+3|

k2+1

=1
解得k=

3

4

故切線的方程為3x-4y+6=0
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時(shí)直線也與圓相切．
綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|=

(2-1)2+(3-1)2

=

5

∴其切線長(zhǎng)l=

|CP|2-r2

=

5-1

=2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式和兩點(diǎn)間的距離公式．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基本的運(yùn)算能力．