Question

已知一個全面積為24的正方體，內(nèi)有一個與每條棱都相切的球，此球的體積為（　　）

• A、

  4π

  3

• B、4

  3

  π
• C、

  24 6 π

  3

• D、

  8 2 π

  3

Answer 1

分析：根據(jù)正方體的全面積求出正方體的棱長，根據(jù)球與每條棱都相切，得到球的半徑和正方體的棱長之間的關系，進而求出球的體積．

解答：解：∵正方體的全面積為24，設正方體的棱長為a，
∴6a²=24，即a²=4，
解得a=2，
∵球與每條棱都相切，
∴球心O到各棱的距離相等，即側面正方形的對角線等于球的直徑2R，
正方體側面正方形的對角線為2

2

，
∴2R=2

2

，
解得球的半徑R=

2

，
∴球的體積為

4

3

π•(

2

)3=

8 2

3

π，
故選：D．

點評：本題主要考查正方體和球相切的問題，利用球和棱相切的關系單調(diào)球直徑和正方體面對角線之間的關系是解決本題的關鍵，要求熟練掌握球的體積公式．