已知一個全面積為24的正方體，有一個與每條棱都相切的球，此球的體積為
8
2
3
π
8
2
3
π
．
分析：先求出正方體的棱長，再根據(jù)球與正方體的每條棱都相切，可知正方體面上的對角線為球的直徑，故可求球的體積．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，則全面積為24的正方體的棱長為2
∵球與正方體的每條棱都相切
∴2R=2
2

∴R=
2

∴球的體積為
4
3
π×(
2
)3=
8
2
3
π
故答案為：
8
2
3
π
點評：本題主要考查球的體積公式，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個全面積為24的正方體，內(nèi)有一個與每條棱都相切的球，此球的體積為（　　）
A、
4π
3
B、4
3
π
C、
24
6
π
3
D、
8
2
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個全面積為24的正方體，有一個與每條棱都相切的球，此球的體積為           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷理科） 題型：填空題

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已知一個全面積為24的正方體，有一個與每條棱都相切的球，此球的體積為           

 

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