Question

求證：如果一條直線(xiàn)和兩個(gè)相交的平面都平行，那么這條直線(xiàn)和它們的交線(xiàn)平行，已知：如圖，α∩β=l，a∥α，a∥β，求證：a∥l．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：過(guò)a作平面γ交平面α于b，過(guò)a作平面ξ交平面β于C．從而b∥C，b∥β．進(jìn)南昌b∥l，且a∥b．由此能證明a∥l．

解答： 證明：過(guò)a作平面γ交平面α于b，
∵a∥α，∴a∥b．同樣，過(guò)a作平面ξ交平面β于C．
∵a∥β，∴a∥C．∴b∥C．
又∵b_?β且C?β，∴b∥β．
又平面α經(jīng)過(guò)b交β于l．
∴b∥l，且a∥b．∴a∥l．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二直線(xiàn)平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．