【題目】已知橢圓C的方程為,為橢圓C的左右焦點(diǎn),離心率為,短軸長(zhǎng)為2。

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊分別過橢圓的焦點(diǎn),求該平行四邊形ABCD面積的最大值.

【答案】(1) (2) 2

【解析】

1)由題意可得2b=2,結(jié)合橢圓的離心率,求得的值,得到橢圓的方程;

2)求出直線AD軸垂直時(shí)平行四邊形ABCD面積的值為,再設(shè)出AD所在直線斜率存在時(shí)的直線方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求出AD的長(zhǎng)度,再求出兩平行線間的距離,代入平行四邊形面積公式,可得平行四邊形ABCD面積小于,從而求得結(jié)果.

(1)依題意得2b=2,,解得,

所以橢圓C的方程為。

(2)當(dāng)AD所在直線與軸垂直時(shí),則AD所在直線方程為x=1,

聯(lián)立,解得y=,

此時(shí)平行四邊形ABCD的面積S=2;

當(dāng)AD所在的直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y=k(x-1),

聯(lián)立,得,

設(shè)A()D(),則,

,

兩條平行線間的距離,則平行四邊形ABCD的面積,

令t=,

則S=,

開口向下,關(guān)于單調(diào)遞減,則,

綜上所述,平行四邊形ABCD的面積的最大值為。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C,下列結(jié)論正確的是( )

A.ACBDB.ACD是等邊三角形

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(Ⅰ)求曲線、的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)分別在曲線、上,求的最小值.

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【題目】某公司想了解對(duì)某產(chǎn)品投入的宣傳費(fèi)用與該產(chǎn)品的營(yíng)業(yè)額的影響.下面是以往公司對(duì)該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用 (單位:萬(wàn)元)和產(chǎn)品營(yíng)業(yè)額 (單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)折線圖.

(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷,可用線性回歸模型擬合宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品營(yíng)業(yè)額的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營(yíng)業(yè)額關(guān)于宣傳費(fèi)用的歸方程;

(Ⅲ)若某段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品利潤(rùn)與宣傳費(fèi)和營(yíng)業(yè)額的關(guān)系為,應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬(wàn)元才能使利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).

參考數(shù)據(jù): , , , ,

參考公式:相關(guān)系數(shù),

回歸方程中斜率和截距的最小二乘佔(zhàn)計(jì)公式分別為, .(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),,以DE為折痕將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置,如圖.

(1)證明:;

(2)若平面DEP平面BCED,求直線DC與平面BCP所成角的正弦值。

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【題目】某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照,,分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

(1)求圖中x的值;

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且2,,成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(3)對(duì)于(2)中的,設(shè),求數(shù)列中的最大項(xiàng).

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng), ,

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n;

(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,sn,使m,s,n成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請(qǐng)給以證明;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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