【題目】某公司想了解對(duì)某產(chǎn)品投入的宣傳費(fèi)用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.下面是以往公司對(duì)該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用 (單位：萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)折線圖.

(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費(fèi)用的歸方程；

(Ⅲ)若某段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費(fèi)和營業(yè)額的關(guān)系為，應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ，

參考公式：相關(guān)系數(shù)， ，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘佔(zhàn)計(jì)公式分別為， .(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ）投入宣傳費(fèi)3萬元時(shí)，可獲得最大利潤55.4萬元.

【解析】試題分析：(1) 由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得： , 從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系;

(2)根據(jù)公式求得，得到關(guān)于的回歸方程為；

（3），利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

試題解析：

（Ⅰ）由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得： ， ，

因?yàn)?/span>與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（Ⅱ）， ，

所以關(guān)于的回歸方程為.

（Ⅲ）由，可得時(shí)， .

所以投入宣傳費(fèi)3萬元時(shí)，可獲得最大利潤55.4萬元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：

（1）求輸入的的值分別為時(shí)，輸出的的值；

（2）根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)（）的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】(2017·全國Ⅱ卷)如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中點(diǎn).

(1)證明：直線CE∥平面PAB；

(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M－AB－D的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)= +2x, 若函數(shù)F（x)=g(x)-f(x)+1在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知直線與圓C：相交，截得的弦長為.

（1）求圓C的方程；

（2）過原點(diǎn)O作圓C的兩條切線，與函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），證明：直線與圓C相切；

（3）若函數(shù)圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，且滿足直線和都與圓C相切，判斷線與圓C的位置關(guān)系，并加以證明.

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【題目】已知橢圓C的方程為，為橢圓C的左右焦點(diǎn)，離心率為，短軸長為2。

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊分別過橢圓的焦點(diǎn)，求該平行四邊形ABCD面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為．

（）若直線的斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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【題目】中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為　　

A.B.

C.D.

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