如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點(diǎn)，AN⊥PM，點(diǎn)N為垂足，求證：AN⊥平面PBM．
證明：∵AB是圓的直徑，M是圓周上異于A、B的任意一點(diǎn)，
∴AM⊥BM，
∵PA⊥平面ABM，BM?平面ABM，
∴PA⊥BM．
又∵PA∩AM=A，PA?平面PAM，AC?平面PAM，
∴BM⊥平面PAM，
又∵AN?平面PAM，
∴AN⊥BM，
又∵AN⊥PM，BM∩PM=M．
∴AN⊥平面PBM．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（　　）
A．AC1⊥平面A1BD
B．H是△A1BD的垂心
C．AH=
3
3
D．直線AH和BB1所成角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
3
2
，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F．
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求三棱錐P-ABD外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，EF∥BC，F(xiàn)A=2，AD=3，∠ADE=45°，點(diǎn)G是FA的中點(diǎn)．
（1）求證：EG⊥平面CDE；
（2）在棱BC是否存在點(diǎn)M，使GM∥平面CDE，若存在，找出點(diǎn)M；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E為BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；
（2）在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN？
（3）若存在，求線段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別為A1B1、A1A的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求cos＜
BA1
，
CB1
＞的值；
（Ⅱ）求證：BN⊥平面C1MN；
（Ⅲ）求點(diǎn)B1到平面C1MN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P、Q分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且|PQ|=
2
，建立如圖所示的坐標(biāo)系．
（1）確定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P；
（2）當(dāng)B1Q⊥D1P時(shí)，求二面角C1-PQ-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B-DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案