【題目】已知數(shù)列的前項和滿足 .

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若數(shù)列滿足,

(I)求數(shù)列的前項和

(II)求的最小值.

【答案】(1);(2)(I);(II)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式得結(jié)果,(2)(I)根據(jù)錯位相減法求數(shù)列的前項和;(II)先化簡,再根據(jù)數(shù)列單調(diào)性確定其最小值取法.

試題解析:(1)由題知,

當(dāng),

所以,

,,

是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,.

(2)

(I),

Tn=1+221+322+…(n-1) 2n-2+n2n-1,①

∴2Tn= 2+222+323+… +(n-1)2n-1+n2n,②

由①②得Tn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n2n

.∴

(II)

當(dāng)且僅當(dāng) 時即時取等號,又因為,不合題意,當(dāng),,當(dāng),,所以當(dāng) 取到最小值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=x2-(a+1)xalnx.

(1)當(dāng)a=2時,求曲線yf(x)在(3,f(3))處切線的斜率;

(2)求函數(shù)f(x)的極值點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從 老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進行 統(tǒng)計,樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100 元.試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出s的值為( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐 中, 平面 , 分別在線段 上, , , 的中點.

(1)證明: 平面
(2)若二面角 的大小為 ,求 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a3=9,且an=an1+λn﹣1(n≥2).
(1)求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè) ,且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn , 求S2n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) 若函數(shù) 上有3個零點,則 的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和為,且.

1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

2)設(shè),求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如表.

非一線

一線

總計

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計

58

42

100

附表:

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

由K2= 算得,K2= ≈9.616參照附表,得到的正確結(jié)論是(
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案