Question

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)1＜x₁＜x₂時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，設(shè)a=f（-

1

2

），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A、b＜a＜c
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，利用單調(diào)性即可判定出a、b、c的大小．

解答： 解：解：∵當(dāng)1＜x₁＜x₂時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，
∴當(dāng)1＜x₁＜x₂時，f （x₂）-f （x₁）＞0，
即f （x₂）＞f （x₁），
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∵f（1+x）=f（1-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
∴a=f（-

1

2

）=f（

5

2

），
又函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3），
即f（2）＜f（-

1

2

）=＜f（3），
∴a，b，c的大小關(guān)系為b＜a＜c．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷以及運用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，同時考查了函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，是函數(shù)性質(zhì)的一個綜合考查．屬于基礎(chǔ)題．