Question

已知直線a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，則“a⊥b”是“α∥β”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)題意，分兩步來判斷：①分析當α∥β時，a⊥b是否成立，有線面垂直的性質(zhì)，可得其是真命題，
②分析當a⊥b時，α∥β是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合①②可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，分兩步來判斷：
①當α∥β時，
∵a⊥α，且α∥β，
∴a⊥β，又∵b?β，
∴a⊥b，
則a⊥b是α∥β的必要條件，
②若a⊥b，不一定α∥β，
當α∩β=a時，又由a⊥α，則a⊥b，但此時α∥β不成立，
即a⊥b不是α∥β的充分條件，
則a⊥b是α∥β的必要不充分條件，
故選B．

點評：本題考查充分必要條件的判斷，涉及線面垂直的性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵要掌握線面垂直的性質(zhì)．