關(guān)于函數(shù)f（x）=x+sinx有以下五種說法：
①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）在（-∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)；
③當(dāng)x＞0時，f（x）＞0；當(dāng)x＜0時，f（x）＜0；
④f（x）為周期函數(shù)；
⑤f（x）的圖象關(guān)于直線y=-x對稱．
其中正確的命題為
①②③
①②③
．（填序號）
分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義檢驗知①對；對函數(shù)求導(dǎo)f'（x）=1+cosx≥0，得②正確；由②知當(dāng)x＞0時，f（x）＞f（0）=0，故③正確；函數(shù)不是周期函數(shù)，故④不正確，以-x代y得到的函數(shù)式與原來的函數(shù)式不等，故⑤不正確．
解答：解：根據(jù)f（-x）=-f（x）檢驗知①對；
f'（x）=1+cosx≥0，故②正確；
由②知f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＞f（0）=0，故③正確；
函數(shù)不是周期函數(shù)，故④不正確，
以-x代y得到的函數(shù)式與原來的函數(shù)式不等，故⑤不正確，
綜上可知①②③正確，
故答案為：①②③
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，對稱性和單調(diào)性，本題考查的知識點比較全面，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)的定義來驗證，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號是（　�。�
A、①B、②③C、①②③D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m +
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是(-
1
2
，
1
2
]；
②點（k，0）是y=f（x）的圖象的對稱中心，其中k∈Z；
③函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在(-
1
2
，
3
2
]上是增函數(shù)．
則上述命題中真命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；?③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號是
④
④
．?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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