【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程，并求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn).

（i）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ii）求與面積之和的最小值.

【答案】（1），，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1； （2）（i），（ii）.

【解析】

（1）由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求得拋物線的方程為，再結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)，即可求解；

（2）（i）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線，聯(lián)立方程組，求得，再由直線的方程，，即可求解的坐標(biāo)；

（ii）利用三角形的面積公式，求得與面積之和的表示，結(jié)合基本不等式，即可求解.

（1）由題意，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，

解得，所以拋物線的方程為，

拋物線的準(zhǔn)線方程為，拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1.

（2）（i）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線，

代入拋物線的方程，可得，

設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)，且，

則，

所以直線的方程為，

即，即，

令，可得，

所以，所以，所以，

（ii）如圖所示，可得，

，

所以與面積之和為：

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，

所以與面積之和的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）試估計(jì)該公司在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷售收益（單位：萬(wàn)元）

2

3

3

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年?yáng)|京夏季奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置米男女混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿米且由一名運(yùn)動(dòng)員完成， 每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng). 現(xiàn)在中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名運(yùn)動(dòng)員則四種泳姿都可以上，那么中國(guó)隊(duì)共有（ ）種兵布陣的方式.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)自主研發(fā)的長(zhǎng)征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著我國(guó)在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為，去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度，假設(shè)，，，是以為底的自然對(duì)數(shù)，，.

（1）如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時(shí)，求的值（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）.

（2）如果希望達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，請(qǐng)問(wèn)的最小值為多少（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）？由此指出其實(shí)際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】牛頓迭代法（Newton's method）又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)是的根，選取作為初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程，直到的近似值足夠小，即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對(duì)于下列結(jié)論：

①；

②；

③；

④.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)的兩條直線，分別與拋物線交于，和，兩點(diǎn)，且滿足，，已知線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為.

（1）求證：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值；

（2）如果，點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于3，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某產(chǎn)品1到6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份i

1

2

3

4

5

6

單價(jià)（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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