Question

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）試估計該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入（單位：萬元）	1	2	3	4	5
銷售收益（單位：萬元）	2	3	3		7

由表中的數據顯示，與之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出關于的回歸直線方程.（參考公式：）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，

【解析】

（1）根據頻率等于小長方形的面積以及頻率和為，得到關于的等式，求解出即可；

（2）根據各組數據的組中值與頻率的乘積之和得到對應的銷售收益的平均值；

（3）先填寫空白欄數據，然后根據所給數據計算出，即可求解出回歸直線方程.

（1）設各小長方形的寬度為.

由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1，可知

，

解得.故圖中各小長方形的寬度為2.

（2）由（1）知各小組依次是，

其中點分別為對應的頻率分別為

故可估計平均值為.

（3）由（2）可知空白欄中填5.

由題意可知，

，，

根據公式，可求得，.

所以所求的回歸直線方程為.