已知點O在△ABC內(nèi)部，且有
OA
+2
OB
+4
OC
=0，則△OAB與△OBC的面積之比為
 
．
分析：利用共線向量的充要條件作出2
OB
，4
OC
，-
OA
，利用向量的運算法則知OB′A′C′；結(jié)合圖形得到△OAB與△OBC的面積之比．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，作向量
OC′
=4
OC
，
OB′
=2
OB
，
OA′
=-
OA
．
則S△OBC=
1
4
S△OBC'=
1
8
S△OB'C'=
1
8
S△OB'A'=
1
8
S△OB'A=
1
4
S△AOB．
故答案為4：1
點評：本題考查向量共線的充要條件、向量的運算法則：平行四邊形法則、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O在△ABC內(nèi)部，且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，向△ABC內(nèi)任拋一點M，則點M落在△AOB內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，3
OA
+2
OB
-6
OC
=
0
且AB：BC：CA=5：4：3，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點O在△ABC內(nèi)部，且滿足數(shù)學(xué)公式，向△ABC內(nèi)任拋一點M，則點M落在△AOB內(nèi)的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省長沙市瀏陽一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點O在△ABC內(nèi)部，且滿足，向△ABC內(nèi)任拋一點M，則點M落在△AOB內(nèi)的概率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年瀏陽一中高考仿真模擬考試（理） 題型：填空題

 已知點O在△ABC內(nèi)部，且滿足，向△ABC內(nèi)任拋一點M，則點M落在△AOC內(nèi)的概率為      。

 

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