Question

18．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y-3π≥0}\\{2y≤π}\\{x≤π}\end{array}\right.$，則sin（x+y）的取值范圍是[-1，0]．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而可得$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}$≤x+y≤π+$\frac{π}{2}$，從而解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
結(jié)合圖象可解得，
A（$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），B（π，$\frac{π}{2}$），
故$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}$≤x+y≤π+$\frac{π}{2}$，
故-1≤sin（x+y）≤0，
故答案為：[-1，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及三角函數(shù)的應(yīng)用．