設(shè)，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時,求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)時,求函數(shù)的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）解（1）當(dāng)時，

令  得 所以切點(diǎn)為（1，2），切線的斜率為1，

      所以曲線在處的切線方程為：．

（Ⅱ）當(dāng)時

當(dāng)時，，

在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞增；

綜上，在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增．

（Ⅲ）①當(dāng)時，，

      ，恒成立． 在上增函數(shù)．

故當(dāng)時，

②  當(dāng)時，，

（）

（i）當(dāng)即時，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)．故當(dāng)時，，且此時

(ii)當(dāng)，即時，在時為負(fù)數(shù)，在間 時為正數(shù)．所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

故當(dāng)時，，且此時

(iii)當(dāng)；即 時，在時為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù)，故當(dāng)時，．

綜上所述，當(dāng)時，在時和時的最小值都是．

所以此時的最小值為；當(dāng)時，在時的最小值為

，而，

所以此時的最小值為．

當(dāng)時，在時最小值為，在時的最小值為，

而，所以此時的最小值為

所以函數(shù)的最小值為

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設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，f（-1）=-1．若函數(shù)f（x）≤t2-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時，t的取值范圍是
 
．

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已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x∈[
1
2
，2]時，函數(shù)f（x）=x+
1
x
＞
1
c
 恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．

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設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）≤0解集是
[-2，0]∪[2，5]
[-2，0]∪[2，5]
．

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某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為30元、m元（m為常數(shù)，且2≤m≤3），設(shè)每個水杯的出廠價為x元（35≤x≤41），根據(jù)市場調(diào)查，水杯的日銷售量與ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比例，已知每個水杯的出廠價為40元時，日銷售量為10個．
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（2008•成都三模）設(shè)奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象在P（1，f（1））處的切線的斜率為-6．且x=2時，f（x）取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a、b、c、d的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′(x)=-
12
f′(x)+4mx-3mx2-4，m∈（0，1），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈[m+1，m+2]時，|g'（x）|≤m恒成立，試確定m的取值范圍．

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