Question

16．設變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，則x+2y的最小值為-2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，
直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（0，-1）
此時z=0+2×（-1）=-2．
故答案為：-2

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．