Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）

【解析】

（1）可通過直線的參數(shù)方程求出直線的普通方程，然后使用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化求出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）首先可根據(jù)直線的傾斜角以及點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出直線的參數(shù)方程，然后將其帶入曲線的方程中并求出的值，最后根據(jù)參數(shù)的幾何意義求出。

（1）直線的普通方程為，即，

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，，

而，則，即

故直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)在直線上，且直線的傾斜角為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為：

（為參數(shù)），代入到曲線的方程得：，

，，

由參數(shù)的幾何意義知，故。