【題目】已知k∈R，直線l1：x+ky=0過定點(diǎn)P，直線l2：kx﹣y﹣2k+2=0過定點(diǎn)Q，兩直線交于點(diǎn)M，則|MP|+|MQ|的最大值是（ ）
A.2
B.4
C.4
D.8

【答案】B
【解析】解：直線l1：kx+y=0過定點(diǎn)P（0，0），
由kx﹣y﹣2k+2=0化為k（x﹣2）+（2﹣y）=0，令 ，解得 ．
直線l2：kx﹣y﹣2k+2=0過定點(diǎn)Q（2，2）．
∴|PQ|2=22+22=8．
當(dāng)k≠0時(shí)，兩條直線的斜率滿足 ×k=﹣1，此時(shí)兩條直線相互垂直；
當(dāng)k=0時(shí)，兩條直線分別化為：x=0，y﹣2=0，此時(shí)兩條直線相互垂直．
綜上可得：兩條直線相互垂直．
∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=8．
∴16=2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2 ，
解得|MP|+|MQ|≤4，當(dāng)且僅當(dāng)|MP|=|MQ|=2時(shí)取得等號(hào)．
則|MP|+|MQ|的最大值是4．
故選：B．
直線l1：kx+y=0過定點(diǎn)P（0，0），由kx﹣y﹣2k+2=0化為k（x﹣2）+（2﹣y）=0，可得直線l2：kx﹣y﹣2k+2=0過定點(diǎn)Q（2，2）．可以判定兩條直線相互垂直．利用2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2 ， 即可得出．

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0

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x

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