求下列函數(shù)的定義域

(1)y＝lg(2sinx)；

(2)y＝＋lgcosx；

(3)y＝＋lgcos2x

答案：
解析：

 　　解答　　(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，須真數(shù)2sinx＞0，解得2kπ＜π＜(2k＋1)π，(k∈Z)，所以函數(shù)定義域為{x|2kπ ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}

　　解答　　(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，須真數(shù)2sinx＞0，解得2kπ＜π＜(2k＋1)π，(k∈Z)，所以函數(shù)定義域為{x|2kπ ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}．

　　(2)使解析式有意義的x滿足

　　解得

　　得－6≤x＜－或－＜x＜或＜x≤6，

　　故定義域為[－6，－)∪(－，)∪(，6]．

　　(3)要使函數(shù)有意義，必須

　　

　　即

　　根據(jù)余弦線或余弦函數(shù)的圖象得①式的解為

　　kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z．③

　　由正切線或正切函數(shù)的圖象得②的解為

　　kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z④

　　由③、④兩式得

　　kπ－＜x≤kπ＋，k∈Z．

　　故函數(shù)的定義域為

　　(kπ－，kπ＋]，(k∈Z)．

　　評析　　確定三角函數(shù)式的定義域，除應(yīng)注意偶次根式內(nèi)的被開方式不能小于零，分式的分母不為零，對數(shù)的真數(shù)為正，底數(shù)大于零且不等于1外，還要考慮三角函數(shù)本身的定義域，如正切函數(shù)x≠kπ＋(k∈Z)，從而歸結(jié)為解不等式組，在求不等式組的公共部分時，要善于借助三角函數(shù)圖象或單位圓中的三角函數(shù)線來觀察．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域（要求用區(qū)間表示）：
（1）f(x)=
4-x
2x-3
+log3(x+1)；         （2）y=
1-log2(4x-5)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f(x)=
1-(
1
2
)x
；  
（2）g(x)=
1
log3(3x-2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
sinx-cosx
；       
（2）y=
2+log
1
2
x
+
tanx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域與值域
（1）y=
x
1
2
+x-
1
2
x
1
2
-x-
1
2
；
（2）y=
-(lo
g
x
1
4
)2+lo
g
x
1
4
+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=
1
x-1

（2）f（x）=
1-(
1
2
)x
．

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