【題目】如圖,正三棱柱的棱長均為.點是側(cè)棱的中點,點、分別是側(cè)面,底面的動點,且平面,平面.則點的軌跡的長度為___________.
【答案】
【解析】
根據(jù)已知可得點Q的軌跡是過△MBC的重心,且與BC平行的線段,進而根據(jù)正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2,可得答案.
∵點P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點,且A1P∥平面BCM,
則P點的軌跡是過A1點與平面MBC平行的平面與側(cè)面BCC1B1的交線,
則P點的軌跡是連接側(cè)棱BB1,CC1中點的線段l,
∵Q是底面ABC內(nèi)的動點,且PQ⊥平面BCM,
則點Q的軌跡是過l與平面MBC垂直的平面與平面ABC的線段m,
故線段m過△ABC的重心,且與BC平行,
由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2,
故線段m的長為:×2=,
故答案為:
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【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1).
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(t2t1)+f(t2)<0,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2sin Acos B=2sin C﹣sin B. ①求角A;
②若a=4 ,b+c=8,求△ABC 的面積.
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【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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【題目】如圖,正方體中,,分別為 棱,上的點. 已知下列判斷:
①平面;②在側(cè)面上 的正投影是面積為定值的三角形;③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線;④平 面與平面所成的二面角(銳角)的大小與點的位置有關,與點的位置無關.
其中正確判斷的個數(shù)有
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
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【題目】已知f(x)=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|.
(Ⅰ)求證:f(x)≥5;
(Ⅱ)若對任意實數(shù)x,15﹣2f(x)<a2+ 都成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|.
(Ⅰ)求證:f(x)≥5;
(Ⅱ)若對任意實數(shù)x,15﹣2f(x)<a2+ 都成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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