已知g(x)=2+3x，f[g(x)]=
1-x2
x2
(x≠0)，那么f（1）等于（　�。�
分析：法一：f[g(x)]=
1-x2
x2
(x≠0)是以u(píng)=g（x）為內(nèi)層函數(shù)，以y=f（u）為外層函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，要求f（1），只要構(gòu)造成f[g（a）]的形式，再將a代入
1-x2
x2
(x≠0)計(jì)算求解．
法二：由已知，利用換元法求出f（x）解析式，再代入求解．
解答：解：法一
令g（x）=1，得2+3x=1，解得x=-
1
3
，
∴f（1）=f[g（-
1
3
）]=
1-(-
1
3
)2
(-
1
3
)2
=8．
故選：B
法二
令u=2+3x，則x=
u-2
3
，
∴f（u）=
1-(
u-2
3
)2
(
u-2
3
)2
=
9
(u-2)2
-1，
以x代u，得f（x）=
9
(x-2)2
-1，
∴f（1）=8．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)z值求解，利用換元法或直接代入法是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．其中代入法比較簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx+1．
（Ⅰ）已知：x∈[-
π
2
，
π
3
]，求函數(shù)f（x）單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）按向量
a
平移后得到函數(shù)g（x），且函數(shù)g（x）=2cos2x，求向量
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知函數(shù)f（x）=mx3-x+
1
3
，以點(diǎn)N（2，n）為切點(diǎn)的該圖象的切線的斜率為3
（I）求m，n的值
（II）已知g(x)=-
a+1
2
x2+(a+1)x(a＞0)，若F（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上有最大值1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax2+?bx+c?,g(x)=ax+b,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),|f(x)|≤1.

(1)證明|c|≤1;

(2)證明當(dāng)-1≤x≤1時(shí),|g(x)|≤2;

(3)設(shè)a＞0,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),g(x)的最大值為2,求f(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝

則F(x)的最值是(　　)

A．最大值為3，最小值－1

B．最大值為7－2，無(wú)最小值

C．最大值為3，無(wú)最小值

D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0116 期中題 題型：解答題

已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函數(shù)，g(x)+f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f(x)的最小值是1，求f(x)的表達(dá)式．

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