Question

9．拋物線y²=2px的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B、C在此拋物線上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2）．若點(diǎn)F恰為△ABC的重心，則直線BC的方程為（　　）

• A． x+y=0
• B． 2x+y-1=0
• C． x-y=0
• D． 2x-y-1=0

Answer 1

分析 先確定拋物線方程，再用兩點(diǎn)式表示直線BC的方程，利用點(diǎn)F恰為△ABC的重心，即可求得直線BC的方程．

解答 解：∵拋物線y²=2px，點(diǎn)A（1，2）在此拋物線，
∴拋物線方程為y²=4x，且F（1，0）
可設(shè)B（b²，2b），C（c²，2c）
由“兩點(diǎn)式方程”可知，直線BC的方程為（b+c）y-2bc=2x
由題設(shè)，點(diǎn)F恰為△ABC的重心，可得：3=1+b²+c²，0=2+2b+2c．
∴b+c=-1．且2bc=-1
∴直線BC：2x+y-1=0．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形的重心坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是確定拋物線方程，正確設(shè)點(diǎn)．