Question

19．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），g（x）=x²-2，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁，總存在實(shí)數(shù)x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立，則x₂的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，1]
• B． $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$
• C． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• D． [-$\sqrt{3}$，-1]∪[1，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 由題意，求出f（x）的值域，根據(jù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁，總存在實(shí)數(shù)x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立，可得g（x）的值域，即可求出x₂的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
根據(jù)正弦函數(shù)性可知：f（x）的值域?yàn)閇-1，1]，
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁，總存在實(shí)數(shù)x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴[-1，1]⊆g（x）．
∵g（x）=x²-2，
根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)g（x）=-1時(shí)，可得x=±1，
當(dāng)g（x）=1時(shí)，可得x=±$\sqrt{3}$，
由二洗函數(shù)的圖象可得：[-$\sqrt{3}$，-1]∪[1，$\sqrt{3}$]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．