已知點在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，且，其中為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求直線的方程;
（3）作直線與橢圓:交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.
（1）. (2) 或； （3）或.

試題分析：（1）由題意知,在中, 可得.
設為圓的半徑,為橢圓的半焦距
由建立方程組，,解得:.
根據(jù)點在橢圓上,有結合,解得.
(2)由題意知直線的斜率存在,故設直線方程為
設,利用 ,求得代人橢圓方程求 .
（3）根據(jù): , 設.
根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為
把它代入橢圓的方程,消去,整理得:
由韋達定理得,則,
所以線段的中點坐標為
注意討論，的情況，確定的表達式，求得實數(shù)的值.
方法比較明確，運算繁瑣些；分類討論是易錯之處.
試題解析：（1）由題意知,在中,
由得:
設為圓的半徑,為橢圓的半焦距
因為所以
又,解得:,則點的坐標為      2分
因為點在橢圓：上,所以有
又,解得:
所求橢圓的方程為.        4分
(2)由(1)知橢圓的方程為 
由題意知直線的斜率存在,故設其斜率為,
則其方程為
設,由于,所以有
         7分
又是橢圓上的一點,則
解得
所以直線的方程為或         9分
（3）由題意知: :
由, 設
根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為
把它代入橢圓的方程,消去,整理得:
由韋達定理得,則,
所以線段的中點坐標為
(1)當時, 則有,線段垂直平分線為軸
于是
由,解得:         11分
(2) 當時, 則線段垂直平分線的方程為
因為點是線段垂直平分線的一點
令,得:
于是
由,解得:
代入,解得:
綜上, 滿足條件的實數(shù)的值為或.        14分
練習冊系列答案
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（2）試判斷圓與軸的位置關系；
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（1）求橢圓的方程；
（2）若，過的直線交橢圓于兩點，試確定的取值范圍．

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已知定點，曲線C是使為定值的點的軌跡，曲線過點.
（1）求曲線的方程；
（2）直線過點，且與曲線交于，當的面積取得最大值時，求直線的方程；
（3）設點是曲線上除長軸端點外的任一點，連接、，設的角平分線交曲線的長軸于點，求的取值范圍.

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方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，下列命題中正確的是.（請寫出所有正確命題的序號）
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③函數(shù)的圖象不經過第一象限；④函數(shù)的圖象關于直線對稱；
⑤函數(shù)至少存在一個零點.

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(1)求橢圓C的標準方程；
(2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．

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