已知定點(diǎn)，曲線C是使為定值的點(diǎn)的軌跡，曲線過點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）直線過點(diǎn)，且與曲線交于，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)是曲線上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線交曲線的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍.
（1）；（2）和；（3）.

試題分析：（1）依題意并結(jié)合橢圓的定義，先判斷出曲線的軌跡是以原點(diǎn)為中心，以為焦點(diǎn)的橢圓，從而得出橢圓中參數(shù)的值，由計(jì)算出參數(shù)的值，最后由計(jì)算出的取值即可得到曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去得到，從而由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，再由弦長(zhǎng)公式計(jì)算出，再計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離，由公式計(jì)算出三角形的面積（含參數(shù)），結(jié)合基本不等式可確定面積最大時(shí)的值，從而可確定直線方程；（3）設(shè)，由角平分線可得=，化簡(jiǎn)并代入坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算，即可得出，然后根據(jù)，可確定的取值范圍.
試題解析：（1）    2分
曲線C為以原點(diǎn)為中心，為焦點(diǎn)的橢圓
設(shè)其長(zhǎng)半軸為,短半軸為,半焦距為，則，
曲線C的方程為                                4分
（2）設(shè)直線的為代入橢圓方程，得
，計(jì)算并判斷得，
設(shè),得

到直線的距離，設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，面積最大
的面積取得最大值時(shí)，直線l的方程為：
和  9分
（3）由題意可知：=,=        10分
設(shè)其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得：
m（，                12分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034250482496.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，                        13分
而，所以                        14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若, 求直線的方程;
（3）作直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè) .
（1）證明： 成等比數(shù)列；
(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y)滿足的方程（不要求寫出變量的取值范圍）；
(2)過雙曲線的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，期中，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長(zhǎng)為6，直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且的三邊所在直線的斜率滿足．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且，直線與交于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)，使得和的面積滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A (p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點(diǎn)G在y軸上．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)EF為曲線C的一條動(dòng)弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T(4,0)，當(dāng)p＝2時(shí)，求|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左頂點(diǎn)的斜率為的直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率的取值范圍是_____________.

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