【題目】已知橢圓: 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準方程;
(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)
【答案】(1)(2)1
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程組,求解方程組有, ,故橢圓的標(biāo)準方程為.
(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可知.易知當(dāng)直線的斜率不存在時,不合題意.
當(dāng)直線的斜率存在時,聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得,則
綜上所述, 為定值.
試題解析:
(Ⅰ)依題意, 解得, ,
故橢圓的標(biāo)準方程為.
(Ⅱ)依題意, .易知當(dāng)直線的斜率不存在時,不合題意.
當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,
代入中,得,
設(shè), ,由,得,
, ,
故
綜上所述, 為定值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸正半軸交點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則下列敘述不正確的是( )
A. 的圖象關(guān)于點對稱 B. 的圖象關(guān)于直線對稱
C. 在上是增函數(shù) D. 是奇函數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直角坐標(biāo)系中動點,參數(shù),在以原點為極點、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中,動點在曲線: 上.
(1)求點的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若動點的軌跡和曲線有兩個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,底面半徑為,母線長為的圓柱的軸截面是四邊形,線段上的兩動點, 滿足.點在底面圓上,且, 為線段的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)四棱錐的體積是否為定值,若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準方程;
(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知面垂直于圓柱底面, 為底面直徑, 是底面圓周上異于的一點, .求證:
(1)平面平面;
(2)求幾何體的最大體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出的值為( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了準確把握市場,做好產(chǎn)品計劃,特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查:先銷售該產(chǎn)品50天,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi),且銷售量的分布頻率滿足:
(1)求的值并估計銷售量的平均數(shù);
(2)若銷售量大于等于80,則稱該日暢銷,其余為滯銷.在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取6天,再從這6天中隨機抽取3天進行統(tǒng)計,求這3天不都來自同一組的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com