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已知向量，，函數．
（1）求函數的單調遞增區(qū)間；
（2）在中，內角的對邊分別為，已知，，，求的面積．

（1）函數的單調遞增區(qū)間為.（2）.

解析試題分析：（I）根據平面向量的數量積，應用和差倍半的三角函數公式，將化簡為
，討論函數的單調性；
（2）利用求得，再應用正弦定理及兩角和差的三角函數公式，求得，應用三角形面積公式即得所求.
試題解析：
（1）
     3分
令(，得(,
所以，函數的單調遞增區(qū)間為.   6分
（2）由，得，
因為為的內角，由題意知，所以，
因此，解得,                    8分
又，，由正弦定理，得,      10分
由，，可得
,       11分
所以，的面積= . 12分
考點：平面向量的數量積，和差倍半的三角函數，正弦定理的應用，三角形面積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，內角、、的對邊分別為、、，且.
（1）求角的大��；
（2）若，，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2h追上，此時到達C處．

(1)求漁船甲的速度；
(2)求sinα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2,點M在線段PQ上.

(1)若OM=,求PM的長;
(2)若點N在線段MQ上,且∠MON=30°,問:當∠POM取何值時,△OMN的面積最小?并求出面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

三角形ABC中，內角A、B、C所對的邊a、b、c成公比小于1的等比數列，且.（1）求內角B的余弦值；（2）若，求三角形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖像經過點．
（1）求的值；
（2）在中，、、所對的邊分別為、、，若，且．求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,攝影愛好者在某公園A處,發(fā)現正前方B處有一立柱,測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°,已知攝影愛好者的身高約為米(將眼睛S距地面的距離SA按米處理).

(1)求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB.
(2)立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN,且MN繞其中點O在攝影愛好者與立柱所在的平面內旋轉.在彩桿轉動的任意時刻,攝影愛好者觀察彩桿MN的視角∠MSN(設為θ)是否存在最大值?若存在,請求出∠MSN取最大值時cosθ的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某旅游景點有一處山峰，游客需從景點入口A處向下沿坡角為α的一條小路行進a百米后到達山腳B處，然后沿坡角為β的山路向上行進b百米后到達山腰C處，這時回頭望向景點入口A處俯角為θ，由于山勢變陡到達山峰D坡角為γ，然后繼續(xù)向上行進c百米終于到達山峰D處，游覽風景后，此游客打算乘坐由山峰D直達入口A的纜車下山結束行程，如圖所示，假設A，B，C，D四個點在同一豎直平面．
 
(1)求B，D兩點的海拔落差h；
(2)求AD的長

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且，.
（1）求的值；
（2）若，，求三角形ABC的面積.

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