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已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且a2+c2-b2=ac．
（Ⅰ）求角B的大��；      （Ⅱ）若c=3a，求tanA的值．
【答案】分析：（Ⅰ）直接利用余弦定理即可得到結論；
（Ⅱ）先將c=3a代入a2+c2-b2=ac，得．利用余弦定理求出；再根基同角三角函數之間的關系求出其正弦即可求出結論．
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理，得=（2分）
∵0＜B＜π，
∴．  （4分）
（Ⅱ）：將c=3a代入a2+c2-b2=ac，得．          （6分）
由余弦定理，得．                        （8分）
∵0＜A＜π，
∴．  （10分）
∴． （12分）
點評：本題考查了解三角形的知識，對余弦定理及其變式進行重點考查，屬于中檔題目，只要細心分體已知條件式子的特點就不難解答這類問題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個內角A、B、C的對邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大小；
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）當A為銳角時，求函數y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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