選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為
π
3
．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．
分析：（1）利用平方關(guān)系即可得到圓錐曲線(xiàn)C的普通方程，利用直線(xiàn)的參數(shù)方程即可得出．
（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的方程和利用參數(shù)的幾何意義即可得出．
解答：解：（1）由圓錐曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ化為x2+y2=16．
由直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為
π
3
．
可得
x=2+
1
2
t
y=3+
3
2
t
(t為參數(shù))②
（2）把②代人①得，t2+(2+3
3
)t-3=0③
設(shè)t1，t2是方程③的兩個(gè)實(shí)根，則t1t2=-3
∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的平方關(guān)系、直線(xiàn)參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線(xiàn)與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)．A，B，C，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，已知直線(xiàn)PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線(xiàn)C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線(xiàn)C2的方程為ρ=6cosθ，射線(xiàn)ι為θ=α，ι與C1的交點(diǎn)為A，ι與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B．當(dāng)α=0時(shí)，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（1，0）且斜率為
3
的直線(xiàn)m與曲線(xiàn)C1交于D、E兩點(diǎn)，求|PD|與|PE|差的絕對(duì)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線(xiàn)c1上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半得到曲線(xiàn)c2，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線(xiàn)c2的普通方程，并指明曲線(xiàn)類(lèi)型；
（2）過(guò)（1，0）點(diǎn)與l垂直的直線(xiàn)l1與曲線(xiàn)c2相交與A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案