已知雙曲線x2=1的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則·的最小值為________.
-2
由題可知A1(-1,0),F(xiàn)2(2,0),
設(shè)P(x,y)(x≥1),則=(-1-x,-y),=(2-x,-y),·=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5.
∵x≥1,函數(shù)f(x)=4x2-x-5的圖象的對(duì)稱軸為x=,∴當(dāng)x=1時(shí),·取得最小值-2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1),離心率等于
2
5
5

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若
MA
=λ1
AF
,
MB
=λ2
BF
,求證:λ12為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

巳知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C與拋物線x2="2py(p" >0)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且AF丄y軸,則雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若雙曲線=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成7∶5的兩段,則此雙曲線的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)點(diǎn)F2作與x軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為P,且∠PF1F2,則雙曲線的漸近線方程為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2+my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則雙曲線的漸近線方程為(  )
A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,A,F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),過(guò)F的直線與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P,Q兩點(diǎn).若AP⊥AQ,則C的離心率是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線離心率=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線="1" 的兩個(gè)焦點(diǎn)為,P是雙曲線上的一點(diǎn),
且滿足 ,
(1)求的值;
(2)拋物線的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|.

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