Question

（本小題12分）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.

（Ⅰ）在ABC中，求邊AC中線所在直線方程；

（Ⅱ）求的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)角線的長(zhǎng)度;

（Ⅲ）求平行四邊形的面積及邊AD所在的直線方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：求直線方程的常用方法：（1）直接法：根據(jù)已知條件，選擇恰當(dāng)形式的直線方程，直接求出方程中的系數(shù)，寫出直線方程．（2）待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件恰當(dāng)設(shè)出直線的方程，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）解得系數(shù)，最后代入設(shè)出的直線方程．

【提醒】求直線方程時(shí)，若不能斷定直線是否具有斜率時(shí)，應(yīng)對(duì)斜率存在與不存在加以討論．在用截距式方程時(shí)，應(yīng)先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論．

試題解析：（1）設(shè)AC中點(diǎn)為M

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 2分

又B（5，0）

所以

所以直線BM的方程為：

即 4分

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x,y）,由已知得M為線段BD中點(diǎn)，有

解，得

所以D點(diǎn)坐標(biāo)為： 6分

8分

（3） 9分

點(diǎn)D到直線AC的距離為4

所以平行四邊形面積S= 10分

D點(diǎn)坐標(biāo)為：，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），所以直線AD的方程為： 12分

考點(diǎn)：直線的方程