Question

如果命題P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，現(xiàn)已知P（n）對(duì)n=4不成立，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．P（n）對(duì)n∈N*成立
B．P（n）對(duì)n＞4且n∈N*成立
C．P（n）對(duì)n＜4且n∈N*成立
D．P（n）對(duì)n≤4且n∈N*不成立

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．
解答：解：由題意可知，
P（n）對(duì)n=3不成立（否則n=4也成立）．
同理可推得P（n）對(duì)n=2，n=1也不成立．
故選D
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立；結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立．