函數(shù)f（x）的定義域是D，任意的a，b∈D，有，f（x）的反函數(shù)為H（x），已知H（a），H（b），則H（a+b）=    ．
【答案】分析：設H（a）=x1，H（b）=x2，由H（x）是f（x）的反函數(shù)，知f（x1）=a，f（x2）=b，由任意的a，b∈D，有，知f（x1）+f（x2）=，由此能求出H（a+b）．
解答：解：設H（a）=x1，H（b）=x2，
∵H（x）是f（x）的反函數(shù)，
∴f（x1）=a，f（x2）=b，
∵任意的a，b∈D，有，
∴把x1，x2代入得
f（x1）+f（x2）=，
∵f（x1）+f（x2）=a+b，
∴a+b=，
∴H（a+b）=
=．
點評：本題考查反函數(shù)的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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