Question

7．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，且其右焦點F₂（5，0），則雙曲線C的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，又由其焦點坐標(biāo)可得a²+b²=25，聯(lián)立解可得a²、b²的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點在x軸上，
若其漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，則有$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
又由其右焦點F₂（5，0），即c=5，則有a²+b²=25，
解可得a²=16，b²=9；
即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析雙曲線的焦點位置，關(guān)鍵是掌握雙曲線的漸近線方程．