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如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=
7
．
（Ⅰ）求cos∠CAD的值；
（Ⅱ）若cos∠BAD=-
7
14
，sin∠CBA=
21
6
，求BC的長．
考點：解三角形的實際應用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．
（Ⅱ）根據cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．
解答： 解：（Ⅰ）cos∠CAD=
AC2+AD2-CD2
2•AD•AC
=
1+7-4
2×1×
7
=
2
7
7
．
（Ⅱ）∵cos∠BAD=-
7
14
，
∴sin∠BAD=
1-
7
196
=
3
21
14
，
∵cos∠CAD=
2
7
7
，
∴sin∠CAD=
1-
4
7
=
21
7

∴sin∠BAC=sin（∠BAD-∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD=
3
21
14
×
2
7
7
+
7
14
×
21
7
=
3
2
，
∴由正弦定理知
BC
sin∠BAC
=
AC
sin∠ABC
，
∴BC=
AC
sin∠ABC
•sin∠BAC=
7
21
6
×
3
2
=3
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用，三角函數恒等變換的應用．考查了學生對基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y=
1
4
x2的準線方程是（　�。�
A、y=-1B、y=-2
C、x=-1D、x=-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則下列結論中正確的是（　�。�
A、f（x）g（x）是偶函數
B、|f（x）|g（x）是奇函數
C、f（x）|g（x）|是奇函數
D、|f（x）g（x）|是奇函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數之和不超過5的概率記為p1，點數之和大于5的概率記為p2，點數之和為偶數的概率記為p3，則（　�。�
A、p1＜p2＜p3
B、p2＜p1＜p3
C、p1＜p3＜p2
D、p3＜p1＜p2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+
1
x
．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數F（x）=f（x）+ax在區(qū)間[2，+∞）上是單調函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD•DE=2PB2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點的直角坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-3
，其中k＜-2．
（1）求函數f（x）的定義域D（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數f（x）在D上的單調性；
（3）若k＜-6，求D上滿足條件f（x）＞f（1）的x的集合（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正項等比數列{an}的前n項積為Tn，若T9=1，則a43•a8=
 
．

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