Question

已知?jiǎng)訏佄锞�(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為x軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)軌跡方程．

Answer 1

分析：欲求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)軌跡方程，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），只須求出其坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，由題意知焦點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2y），由拋物線(xiàn)的定義知距離相等得到一個(gè)關(guān)系式，化簡(jiǎn)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)軌跡方程．

解答：解：設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2y），（3分）
由題意得x²+（2y-2）²=4，（6分）
即頂點(diǎn)的軌跡方程為

x2

4

+（y-1）²=1． （8分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查曲線(xiàn)與方程，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡的基本技能和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．