Question

18．下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=x-lnx
（2）y=ln（2x+3）+x²．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞），
y′=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
由y′＞0得x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）；
由y′＜0得0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；
（2）由2x+3＞0得x＞-$\frac{3}{2}$．即函數(shù)f（x）的定義域為（-$\frac{3}{2}$，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′（x）=$\frac{2}{2x+3}$+2x=$\frac{2（2x+1）（x+1）}{2x+3}$，
由y′（x）＞0得（2x+1）（x+1）＞0，即x＞-$\frac{1}{2}$或-$\frac{3}{2}$＜x＜-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增區(qū)間為（-$\frac{3}{2}$，-1），（$-\frac{1}{2}$，+∞），
由y′（x）＜0得（2x+1）（x+1）＜0，即-1＜x＜-$\frac{1}{2}$，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，-$\frac{1}{2}$）．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．