【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,,,、分別是,上的點,,為的中點,將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活,現(xiàn)提出如下設(shè)計方案:如圖,在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺,舞臺為扇形區(qū)域,其中兩個端點,分別在圓周上;觀眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域,其中,,且,在點的同側(cè).為保證視聽效果,要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.設(shè),.問:對于任意,上述設(shè)計方案是否均能符合要求?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件:①男生人數(shù)多于女生人數(shù);②女生人數(shù)多于教師人數(shù);③教師人數(shù)的兩倍多于男生人數(shù).問:
(1)若教師人數(shù)為4,則女生人數(shù)的最大值為多少?
(2)該小組人數(shù)的最小值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修:坐標系與參數(shù)方程選講.
在平面直角坐標系中,曲線(為參數(shù),實數(shù)),曲線
(為參數(shù),實數(shù)). 在以為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與交于兩點,與交于兩點. 當時, ;當時, .
(1)求的值; (2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,且,,平面平面.
(1)求證:;
(2)若底面是邊長為2的菱形,四棱錐的體積為,求點到平面的距離.
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【題目】已知點,圓.
(1)若直線過點且到圓心的距離為,求直線的方程;
(2)設(shè)過點的直線與圓交于、兩點(的斜率為負),當時,求以線段為直徑的圓的方程.
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【題目】如圖,設(shè)點為橢圓的右焦點,圓過且斜率為的直線交圓于兩點,交橢圓于點兩點,已知當時,
(1)求橢圓的方程.
(2)當時,求的面積.
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