【題目】某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:①男生人數(shù)多于女生人數(shù);②女生人數(shù)多于教師人數(shù);③教師人數(shù)的兩倍多于男生人數(shù).問:
(1)若教師人數(shù)為4,則女生人數(shù)的最大值為多少?
(2)該小組人數(shù)的最小值為多少?
【答案】(1)6;(2)12
【解析】
(1)設(shè)男生有人,女生有人,根據(jù)人員構(gòu)成同時(shí)滿足的三個(gè)條件,即可得出關(guān)于的一元一次不等式組,解之即可得出,的取值范圍,結(jié)合,均為正整數(shù)且,即可得出,的值,此問得解;
(2)設(shè)男生有人,女生有人,教師有人,根據(jù)人員構(gòu)成同時(shí)滿足的三個(gè)條件,即可得出關(guān)于的一元一次不等式組,解之即可得出,的取值范圍(用含的代數(shù)式表示),結(jié)合,,均為正整數(shù)且,即可得出的最小值,進(jìn)而可得出,的最小值,將其相加即可得出結(jié)論.
解:(1)設(shè)男生有人,女生有人,
依題意,得:,,
解得:,.
,均為正整數(shù),,
或7,或6.
故答案為:6.
(2)設(shè)男生有人,女生有人,教師有人,
依題意,得:,,
解得:,.
又,,均為正整數(shù),且,
,
,
的最小值為3.
當(dāng)時(shí),,,
.
故答案為:12.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).
(1)求面積的最大值.
(2)是否存在橢圓,使得對(duì)于橢圓的每一條切線與橢圓均相交,設(shè)交于A、B兩點(diǎn),且恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)當(dāng),時(shí),求證方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形BB1M1M為平行四邊形;
(2)求證:∠BMC=∠B1M1C1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(Ⅰ) 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且有極值點(diǎn).
(ⅰ) 試判斷當(dāng)時(shí), 是否滿足題目的條件,并說明理由;
(ⅱ) 設(shè)函數(shù)的極小值點(diǎn)為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,,,、分別是,上的點(diǎn),,為的中點(diǎn),將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”的號(hào)召,小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬(wàn)元,每年生產(chǎn)萬(wàn)件,需另投入流動(dòng)成本為萬(wàn)元,且,每件產(chǎn)品售價(jià)為10元。經(jīng)市場(chǎng)分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完。
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;
(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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