Question

19．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n（ad-bc{）^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）求出需要志愿者提供幫助的老年人的數(shù)目除以總數(shù)即可得到結(jié)果．
（2）求出K²觀測(cè)值，即可判斷該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．

解答 解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，
需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為$\frac{70}{500}$=14%．
（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得K²觀測(cè)值為
k=$\frac{500×?40×270-30×160?2}{200×300×70×430}$≈9.967．
由于9.967＞6.635，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．